Tuesday, October 6, 2015

Menentukan Rumus Un dan Sn Untuk Deret Aritmetika Bertingkat


Hai. Kali ini, saya tidak membuat tulisan tentang keluarga, kehidupan, ataupun tentang kegalauan remaja. Ini adalah tulisan pertama saya tentang ilmu akademis, yaitu bagaimana cara menentukan rumus Un dan Sn untuk deret aritmetika bertingkat.

Rumus Sn yang akan saya jelaskan ini adalah temuan saya sendiri. Entah (mungkin para ahli matematika juga sudah mengetahui), tetapi sejauh yang saya cari di google belum ada artikel yang menjelaskan tentang penentuan rumus Sn untuk deret aritmetika bertingkat.

Oke, langsung saja saya mulai.
Rumus Sn untuk deret aritmetika bertingkat sebenarnya sama saja seperti rumus Un untuk deret artimetika bertingkat. Pasti anda sudah familiar dengan rumus Un untuk deret aritmetika bertingkat berikut:


Rumus Un di atas berlaku pula untuk rumus Sn. Hanya saja, nilai untuk a, b, c, … yang berbeda. Langsung saja kita masuk ke contoh soal.

1          5          11          19          29  ……

Selanjutnya kita cari dahulu deret bertingkatnya. Seperti pada gambar di bawah ini:

Nilai a,b,c untuk Un

Maka, rumus Un nya yaitu:
 
Menghitung Rumus Un

Bagaimana dengan Sn? Ilustrasi pola deretnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini:
Nilai a,b,c untuk Sn

Pada gambar di atas, baris pertama merupakan nilai Sn. Nilai a,b,c,d sebenarnya dapat kita lihat langsung pada soal. Perhatikan gambar di bawah ini:
Nilai a,b,c untuk Sn

Setelah memahami nilai a,b,c,d untuk Sn, maka dapat langsung kita hitung rumus Sn nya:


Menghitung Rumus Sn
 

Bagaimana? Mudah, bukan?
Selamat mencoba!
 
UPDATE 8 April 2019:
Hai, bagi kalian yang ingin request untuk artikel penjelasan tentang suatu materi (terutama matematika & fisika), comment di bawah ini yaa. Atau email ke elfandoradora@gmail.com.
InsyaAllah, kalau Dora ada waktu, dan masih ingat & faham betul tentang materi yang kalian ingin, Dora buatkan artikelnya di blog ini.
by at

67 comments:

  1. AnonymousOctober 7, 2015 at 8:24 AM

    Terima kasih...Sangat membantu.. :)

    ReplyDelete
    Replies
    1. Anggaina ElfandoraNovember 19, 2015 at 8:37 AM

      Sama-sama..

      Delete
    2. UnknownApril 29, 2019 at 6:49 PM

      Selama ini saya kesulitan menentukan rumus Sn deret bertingkat...sekarang wow...ternyata ada rumus umumnya
      Terima kasih...sangat membantu

      Delete
  2. UnknownNovember 19, 2015 at 5:41 AM

    Terima Kasih sangat jelas :)

    ReplyDelete
  3. UnknownNovember 19, 2015 at 5:42 AM

    Terima Kasih sangat jelas :)

    ReplyDelete
  4. Ainaya Ayu CahyaniJanuary 17, 2016 at 5:00 PM

    kak itu b pad rumus Un kan 4, kalo b untuk rumus Sn kenapa 5?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Anggaina ElfandoraFebruary 5, 2016 at 3:11 PM

      Coba dibaca kembali dek tulisan saya. Kalau masih belum paham silakan email saya, elfandora@gmail.com

      Delete
  5. AnonymousMay 4, 2016 at 7:09 PM

    maksud 0!, 1!, 2! itu apa ya?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Anggaina ElfandoraMay 4, 2016 at 10:52 PM

      2! atau dibaca 2 faktorial, berarti sama dengan 2x1 = 2.
      3! = 3x2x1 = 6
      4! = 4x3x2x1 = 24
      5! = 5x4x3x2x1 = 120
      dst...

      Delete
  6. AnonymousMay 9, 2016 at 4:44 PM

    Itu dah pasti ya untuk angka yang berbeda

    ReplyDelete
    Replies
    1. Anggaina ElfandoraMay 22, 2016 at 6:37 PM

      Silakan dibuktikan sendiri dengan angka yang berbeda2

      Delete
  7. UnknownJune 29, 2016 at 11:13 AM

    kenapa rumus Un dan Sn nya sama?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Anggaina ElfandoraJuly 13, 2016 at 5:49 PM

      Karena pada dasarnya konsep aritmetika dari Un dan Sn itu sama. Sudah saya jelaskan di tulisan di atas. Jika masih belum paham, silakan email saya, elfandora@gmail.com

      Delete
    2. MatematicDecember 13, 2019 at 9:26 AM

      rumusnya emang sama mbak tapi deretnya di ubah jadi setiap sukunya jadi penjumlahan.

      Delete
  8. UnknownNovember 18, 2016 at 7:29 PM

    Makasih sangat membantu

    ReplyDelete
  9. DrasyidaFebruary 11, 2017 at 8:59 AM

    This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  10. AnonymousFebruary 11, 2017 at 9:01 AM

    COOL!!!!
    Thanks for helping me authornim!

    ReplyDelete
  11. Ivan DwightMarch 5, 2017 at 2:35 PM

    arti 0! itu apa ya?

    ReplyDelete
  12. Ivan DwightMarch 5, 2017 at 2:40 PM

    arti 0! itu apa ya?

    ReplyDelete
    Replies
    1. UnknownMarch 13, 2017 at 5:13 AM

      artinya nol faktorial, kalo nol faktorial nilainya 1

      Delete
  13. UnknownMarch 13, 2017 at 5:14 AM

    Terima kasih banyak thor, penjelasannya jelas :)

    ReplyDelete
  14. Pembahasan SoalOctober 17, 2017 at 8:55 AM

    sangat membantu sekali. Kemarin lagi nyari cara cepat untuk menghitungnya. Akhirnya dapat juga solusinya

    ReplyDelete
  15. AnonymousOctober 24, 2017 at 8:07 PM

    Mantap
    Thanks ya

    ReplyDelete
  16. LittlepororahmadaviNovember 20, 2017 at 12:25 PM

    This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  17. UnknownDecember 3, 2017 at 2:09 PM

    Makasih banyak, sangat membantu

    ReplyDelete
  18. tahilalatsJanuary 7, 2018 at 1:06 PM

    Hebatt 🙋🙋

    ReplyDelete
  19. UnknownJanuary 29, 2018 at 6:21 PM

    Makasih banget gan

    ReplyDelete
  20. UnknownMarch 22, 2018 at 4:22 AM

    Makasih banyak kak,sangat membantu.

    ReplyDelete
  21. UnknownApril 3, 2018 at 7:16 PM

    Makasih ya kakk, tapi tau cara cepatnya engga kak? Kalo lagi ngerjain tes tpa agak lama soalnyaa hehehe makasih.........

    ReplyDelete
    Replies
    1. Anggaina ElfandoraApril 3, 2018 at 10:33 PM

      Kalau untuk soal TPA, ga perlu rumus seperti ini. Kenapa? Di TPA, kita ga disuruh untuk mencari suku ke-puluhan atau ratusan (20,50,100,dst). Yg diperintah hanya suku ke 2,3,4,dst.
      Yg dibutuhkan di TPA itu adalah logika dan kecepatan berfikir. Bukan sekedar menghitung seperti materi sekolah yg kakak tulis. Kakak sudah membuktikannya, karena kakak sudah banyak kali mengerjakan soal TPA, dengan pola deret yg bermacam2 jenisnya. Kalau ingin lancar mengerjakan TPA, sering2 latihan mengerjakan soal2 TPA. Nanti lama2 bisa semakin cepat ngerjainnya..

      Delete
  22. UnknownJuly 24, 2018 at 5:46 PM

    Bukannya rumus umum sn=n/2 (2a+(n-1)b dan seterusnya ya...

    ReplyDelete
    Replies
    1. Kelompok 4 January 4, 2019 at 11:13 AM

      Iya benar. Tapi kalau bertingkat beda lagi dong. Ada variable tambahan.

      Delete
  23. UnknownJuly 27, 2018 at 11:37 AM

    Klw deret geometri bertingkat,gmn?

    ReplyDelete
  24. Shandy VerdyoDecember 25, 2018 at 6:22 AM

    Rumus itu namanya Deret Taylor kan mbak?

    ReplyDelete
  25. AnonymousJanuary 17, 2019 at 8:56 PM

    Kak itu rumus Sn nya itu kok pas saya ngerjain salah ya hasilnya?apakah rumusunya sudah betul?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Kikim571February 5, 2019 at 9:15 PM

      Bantu jawab aja itu pake nya rumus Sn awalnya,jangan pake yang bawah ,soal setiap angka punya rumus yang beda

      Delete
    2. Anggaina ElfandoraSeptember 15, 2019 at 7:19 AM

      InsyaAllah sudah betul. Pakainya rumus yang paling atas ya (gambar pertama)

      Delete
  26. Kikim571February 5, 2019 at 9:16 PM

    Makasih banget bener bener ngebantu

    ReplyDelete
  27. UnknownFebruary 23, 2019 at 8:42 AM

    Kalo rumus penjumlahan:

    Contoh deret ke 4: A+AB+AB^2+AB^3

    Buat nyari deret ke 100 gmb?

    ReplyDelete
  28. UnknownMarch 25, 2019 at 3:14 PM

    Terimakasih, semoga sering berbagi ilmu seperti ini

    ReplyDelete
  29. Qonita Kayana AbdillahApril 9, 2019 at 3:41 AM

    Sangat membantu terimakasih

    ReplyDelete
  30. UnknownJuly 17, 2019 at 1:16 PM

    Terima kasih

    ReplyDelete
  31. UnknownJuly 25, 2019 at 7:28 PM

    Kok 0! Jadi 1

    ReplyDelete
  32. AnonymousAugust 1, 2019 at 11:26 PM

    arigatou mamang

    ReplyDelete
  33. UnknownSeptember 14, 2019 at 5:14 PM

    Makasih sayang

    ReplyDelete
  34. UnknownSeptember 30, 2019 at 5:17 AM

    Terima kasih.

    ReplyDelete
  35. yuli budhiOctober 9, 2019 at 8:01 AM

    Terimakasih ilmunya bermanfaat..

    ReplyDelete
  36. Ganindra anggaMay 1, 2020 at 2:50 PM

    Maaf,kak itu rumusnya sama2 rumus un bukan sn kak.sn itu kan jumlah dari u1 sampe un, jdi definisny berbeda dgn un

    ReplyDelete
  37. yayanJune 19, 2020 at 8:28 PM

    n nya itu nanti diganti dengan apa ya?

    ReplyDelete
  38. UnknownJuly 28, 2020 at 12:40 PM

    Klo deret tingkat 3 apa bisa dipake mas ?terimakasih...

    ReplyDelete
  39. AnonymousNovember 28, 2020 at 10:35 PM

    Terima kasih kak.. Saya baru tau ada rumus ini :v, sudah saya coba dan berhasil..

    ReplyDelete
  40. UnknownDecember 3, 2020 at 9:04 AM

    Kak, stelah saya coba, rumus Sn nya keliru

    ReplyDelete
    Replies
    1. AmanogawaYuiDecember 28, 2021 at 6:30 PM

      keliru di bagian mana ya kak? saya coba untuk beberapa soal benar kok :3

      Delete
  41. AnonymousSeptember 12, 2023 at 10:54 AM

    Terima kasih sharingnya, sangat jelas sekali kak

    ReplyDelete

Subscribe to: Post Comments (Atom)

About Me

Visit: www.facebook.com/elfandora